| Arabic |
| has gloss | ara: يعتبر القياس في الرياضيات دالة تقوم بربط عدد ما يدعى الحجم أو السعة أو الاحتمال بمجموعة جزئية من مجموعة كبرى. وهذا المفهوم للقياس الرياضي يعتبر أساسيا في التحليل الرياضي ونظرية الإحتمالات. تتطور هذا المفهوم من الحاجة لإجراء مكاملة على مجموعات اعتبارية غير معينة بدلا من إجراء التكامل بالطريقة التقليدية. |
| lexicalization | ara: القياس |
| lexicalization | ara: نظرية القياس |
| Belarusian |
| lexicalization | bel: Тэорыя меры |
| Bosnian |
| lexicalization | bos: Teorija mjerenja |
| Bulgarian |
| lexicalization | bul: Теория на мярката |
| Catalan |
| has gloss | cat: En matemàtiques el concepte de mesura generalitza nocions com ara "longitud", "àrea", i "volum" (tot i que no totes les aplicacions de les mesures tenen a veure amb mides físiques). De manera informal, donat un conjunt base, una "mesura" és una assignació consistent de "grandàries" als subconjunts del conjunt base. Depenent de com es faci aquesta assignació, la "mida" d'un subconjunt es pot interpretar, per exemple, com: la seva mida física, la quantitat de quelcom que està dins del subconjunt, o la probabilitat de què algun procés aleatori doni un resultat que pertanyi al subconjunt. Les mesures es fan servir principalment per a definir el concepte general d’integració sobre dominis amb estructura més complexa que els intervals de la recta real (Integral de Lebesgue). Aquestes integrals es fan sevir abastament en teoria de la probabilitat i en anàlisi matemàtica. |
| lexicalization | cat: Teoria de la mesura |
| Czech |
| has gloss | ces: Teorie míry je matematická disciplína, která se zabývá z nejobecnějšího možného hlediska problémem matematického uchopení pojmu kvantity. Má velmi úzkou souvislost s teorií integrálu a teorií pravděpodobnosti. |
| lexicalization | ces: Teorie míry |
| Danish |
| has gloss | dan: Målteori er en gren af reel analyse, der undersøger σ-algebraer, mål, målelige afbildninger og integraler. |
| lexicalization | dan: Målteori |
| German |
| has gloss | deu: Die Maßtheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das die elementargeometrischen Begriffe Streckenlänge, Flächeninhalt und Volumen verallgemeinert und es dadurch ermöglicht, auch komplizierteren Mengen ein Maß zuzuordnen. Sie bildet das Fundament der modernen Integrations- und Wahrscheinlichkeitstheorie. |
| lexicalization | deu: Maßtheorie |
| Modern Greek (1453-) |
| has gloss | ell: Η θεωρία μέτρου στα μαθηματικά περιλαμβάνει την αυστηρή αξιωματική θεμελίωση και επίσης τη γενίκευση των εννοιών του μήκους, του εμβαδού και του όγκου. Οι εφαρμογές επεκτείνονται και σε άλλες, πέρα από τις γεωμετρικές, έννοιες του μέτρου. Σε απλουστευμένη αλλά αδόκιμη ορολογία, για δεδομένο σύνολο S ονομάζουμε "μέτρο" οποιαδήποτε διαδικασία ή κανόνα αποδίδει ένα "μέγεθος" σε κάθε ένα υποσύνολο του S κατά συνεπή (δηλ. χωρίς αντιφάσεις) τρόπο. |
| lexicalization | ell: Θεωρία μέτρου |
| Esperanto |
| lexicalization | epo: Mezura teorio |
| Persian |
| has gloss | fas: اندازه در ریاضیات، به تابعی گفته می‌شود، که یک عدد یا مقدار را (به عنوان مثال اندازه، حجم یا احتمال) به هر زیرمجموعه از یک مجموعه خاص، نسبت می‌دهد. این نظریه به منظور، محاسبه انتگرالها بر روی مجموعه‌ها به جای برروی فاصله‌ها (یا همان بازه‌ها) که در معمول انجام می‌پذیرد، گسترش پیدا کرد و از این رو در آنالیز ریاضی و در نظریه احتمالات، بسیار دارای اهمیت می‌باشد. |
| lexicalization | fas: نظریه اندازه |
| Finnish |
| has gloss | fin: Mittateoria on matematiikan ala, joka tutkii sigma-algebroja, mittoja, ulkomittoja, mitallisia funktioita ja integraaleja. Mittateoriaa käytetään erityisen paljon analyysissä ja todennäköisyyslaskennassa. |
| lexicalization | fin: mittateoria |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques, une mesure positive (ou simplement mesure quand il ny a pas de risque de confusion) est une fonction qui associe une « longueur », un « volume » ou encore une « probabilité » à certaines parties dun ensemble donné X. Il sagit dun important concept en analyse et en théorie des probabilités. |
| lexicalization | fra: mesure |
| lexicalization | fra: Théorie de la mesure |
| Hebrew |
| has gloss | heb: במתמטיקה פונקציית מידה (או פשוט: מידה) היא פונקציה המתאימה מספר אי-שלילי (למשל: אורך, נפח או הסתברות) לתת-קבוצות של מרחב נתון, ומקיימת תכונות שימושיות מסוימות (פירוט בהמשך). |
| lexicalization | heb: מידה |
| lexicalization | heb: תורת המידה |
| Hungarian |
| has gloss | hun: A mértékelmélet a matematika egyik területe, melynek központi fogalma a mérték, a σ-algebra, az integrál vagy a mérhető függvény. Tekinthető a valós analízis egyik ágának, ami fontos szerepet tölt be a valószínűség-számításban és a statisztikában. |
| lexicalization | hun: mérték |
| Indonesian |
| has gloss | ind: Dalam matematika, konsep ukuran umumnya merujuk pada pengertian seperti "panjang", "luas" dan "volume". |
| lexicalization | ind: ukuran |
| Icelandic |
| has gloss | isl: Mál í stærðfræði er vörpun frá mengi hlutmengja í gefnu mengi yfir í rauntölurnar. Mál á mengi getur verið túlkað sem stærð, rúmmál eða líkindi þess. Hugtakið mál hefur þróast útfrá vilja til þess að geta heildað föll yfir almenn mengi í staðin fyrir bil eins og venjulega er gert, og er mjög mikilvægt í stærðfræðigreiningu og líkindafræði. |
| lexicalization | isl: mál |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica una misura è una funzione che assegna un numero reale non negativo a taluni sottoinsiemi di un dato insieme per rendere quantitativa la nozione della loro estensione; in particolare si assegnano lunghezze a segmenti di curva, aree a superfici, volumi a figure tridimensionali e probabilità ad eventi. La teoria della misura è la branca dell'analisi reale e complessa che studia sigma-algebre, spazi misurabili, insiemi misurabili, misure, funzioni misurabili ed integrali. La teoria astratta della misura ha come casi particolari la teoria della probabilità, e trova numerose applicazioni in diversi settori della matematica pura ed applicata. |
| lexicalization | ita: misura |
| lexicalization | ita: Teoria della misura |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 測度論（そくどろん）は完全加法族、測度、可測関数および積分といったものを研究する実解析の一分野。 確率論や統計学において重要である。 |
| lexicalization | jpn: 測度論 |
| Korean |
| has gloss | kor: 수학에서 측도(measure)는 집합의 부분집합에 대해 숫자를 대응시키는 함수로서, 아래에서 설명할 몇몇 조건을 만족시키는 것을 말한다. 여기에서 대응되는 숫자는 구체적으로 그 집합의 "크기"나 "확률" 등으로 해석할 수 있다. 측도의 개념은 적분을 구간만이 아닌 보다 일반적인 집합에 대해 계산하기 위해 개발되었으며, 해석학과 확률론 등에서 중요하게 쓰인다. |
| lexicalization | kor: 측도론 |
| lexicalization | kor: 측도 |
| Macedonian |
| has gloss | mkd: Мера, во математиката, концепт при кој на дадено множество од некој простор му се придружува ненегативен реален број. |
| lexicalization | mkd: мера |
| lexicalization | mkd: Теорија на мерата |
| Dutch |
| has gloss | nld: In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een maat intuïtief gesproken een afbeelding, die een grootte of volume of kans toekent aan objecten. Het resultaat is steeds positief. Meer formeel gezien is een maat op een verzameling een systematische manier om aan elke geschikte deelverzameling een getal, dat kan worden gezien als de grootte van deze deelverzameling, toe te kennen. In die zin is een maat een veralgemening van de begrippen lengte, oppervlakte en volume. Een bijzonder belangrijk voorbeeld is de Lebesgue-maat op een Euclidische ruimte, die de conventionele lengte, ruimte en het volume begrippen van de Euclidische meetkunde aan geschikte deelverzamelingen van Rn, n = 1,2,3 ,... toekent. De Lebesgue-maat van [0,1] in de reële getallen is bijvoorbeeld haar lengte en meer specifiek, 1, in de niet-formele zin van het woord. |
| lexicalization | nld: Maattheorie |
| lexicalization | nld: maat |
| Polish |
| has gloss | pol: Miara – rozważana w matematyce funkcja służąca określeniu „wielkości” zbiorów poprzez przypisanie im pewnej nieujemnej liczby. |
| lexicalization | pol: miara |
| lexicalization | pol: Teoria miary |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em matemática, uma medida é uma função que atribui um peso aos subconjuntos de um conjunto S. Quando a medida é positiva e a medida de S é 1, diz-se que a medida é uma probabilidade. |
| lexicalization | por: medida |
| lexicalization | por: Teoria da medida |
| Moldavian |
| has gloss | ron: Măsura este un concept din matematica superioară care generalizează noţiunile de lungime, arie, volum şi aceasta în cazul mulţimilor. Această generalizare nu are o semnificaţie fizică imediată, dar are multe aplicaţii în analiza matematică şi în teoria probabilităţilor. |
| lexicalization | ron: Măsură |
| Russian |
| has gloss | rus: Мера — аддитивная (или счётно-аддитивная) функция подмножеств некоторого пространства X (предметной области). Свойство аддитивности (счётной аддитивности): Мера всякого измеримого множества, разбитого на конечное (или счётное) число непересекающихся измеримых частей, есть сумма мер всех этих частей. |
| lexicalization | rus: Мера множества |
| lexicalization | rus: Теория меры |
| Slovak |
| has gloss | slk: Teória miery je oblasť matematiky, ktorá sa zaoberá z čo možno najvšeobecnejšieho hľadiska problémom exaktného uchopenia pojmu kvantity. Základným pojmom teórie je miera, ktorá zovšeobecňuje pojmy, ako dĺžka, plocha, či objem. Teória miery je úzko spätá s teóriou integrálu (preto sa často vyskytuje aj označenie Teória miery a integrálu) a tiež s teóriou pravdepodobnosti. |
| lexicalization | slk: Teória miery |
| Castilian |
| has gloss | spa: En matemáticas, una medida es una función que asigna un número, es decir, un "tamaño", un "volumen", o una "probabilidad", a los subconjuntos de un conjunto dado. El concepto es importante para el análisis matemático y para la teoría de la probabilidad. |
| lexicalization | spa: Teoria de la medida |
| lexicalization | spa: Teoría de la Medida |
| Serbian |
| has gloss | srp: У математици, појам мере генерализује појмове као што су дужина, површина и запремина (мада немају све његове примене везе са физичким величинама). Неформално, ако је дат неки базни скуп, мера је свака конзистентна додела величина (неким) подскуповима базног скупа. Зависно од примене, величина подскупа се може интерпретирати и као физичка величина, количина нечега која лежи у подскупу, или као вероватноћа да ће неки случајан процес довести до резултата из тог подскупа. Главна употреба мере је у дефинисању општих појмова интеграције над доменима са комплекснијим структурама него што су интервали на реалној правој. Такви интеграли се примењују у теорији вероватноће, као и у математичкој анализи. |
| lexicalization | srp: мера |
| lexicalization | srp: Теорија мере |
| Swedish |
| has gloss | swe: Mått inom måtteorin är ett matematiskt begrepp som används för att ange ”storleken” på en mängd. Längd, area och volym är några exempel på vanliga mått. Begreppet är centralt för att på ett korrekt sätt kunna definiera integralen av en funktion på ett generellt sätt. Måtteori är ett mycket viktigt område inom matematisk analys och sannolikhetsteori. |
| lexicalization | swe: Måtteori |
| lexicalization | swe: mått |
| Thai |
| has gloss | tha: ทฤษฎีเมเชอร์ เป็นสาขาทางคณิตศาสตร์ของคณิตวิเคราะห์เชิงจริง เพื่อใช้อธิบายนิยามทางคณิตศาสตร์ของ "ความยาว" "พื้นที่" "ปริมาตร" หรืออะไรก็ตามที่วัดได้ ตัวอย่างการนำทฤษฎีเมเชอร์ไปใช้ในสาขาอื่น คือ การที่นักคณิตศาสตร์หลายท่านมองว่าความน่าจะเป็นเหมาะสมเป็นปริมาณเมเชอร์ประเภทหนึ่ง จึงได้ใช้ทฤษฎีเมเชอร์ในการพัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical probability) (หรือทฤษฎีความน่าจะเป็นยุคใหม่) ขึ้น ก่อให้เกิดความก้าวหน้ากับทฤษฎีความน่าจะเป็นเป็นอย่างมาก |
| lexicalization | tha: ทฤษฎีการวัด |
| lexicalization | tha: ทฤษฎีเมเชอร์ |
| Turkish |
| lexicalization | tur: Ölçü kuramı |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Міра множини — спільна назва різних типів узагальнень понять евклідової довжини, площі плоских фігур та n-вимірного об'єму для більш загальних просторів. |
| lexicalization | ukr: Міра множини |
| lexicalization | ukr: Теорія міри |
| Vietnamese |
| has gloss | vie: Trong toán học, một độ đo là một hàm số cho tương ứng một "chiều dài", một "thể tích" hoặc một "xác suất" với một phần nào đó của một tập hợp cho sẵn. Nó là một khái niệm quan trọng trong giải tích và trong lý thuyết xác suất. Một cách hình thức, độ đo \mu là một hàm số cho tương ứng mỗi phần tử S của một tập \sigma-đại số X với một giá trị \mu(S) là một số thực không âm hoặc vô hạn. Các tính chất sau đây phải được thỏa mãn: |
| lexicalization | vie: Lý thuyết độ đo |
| lexicalization | vie: độ đo |
| Chinese |
| has gloss | zho: 数学上，测度(Measure)是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到任意的集合上，就发展出测度的概念，它在数学分析和概率论有重要的地位。 |
| lexicalization | zho: 测度论 |
| lexicalization | zho: 测度 |
