| Bengali |
| has gloss | ben: আংশিক ক্রমকরণ < বৈধ এমন কোন সেট S এর ঊর্দ্ধসীমা হবে সেটটির একটি সদস্য u যার জন্য এটা সবসময় সত্য যে, u ব্যতীত S এর অন্য যেকোন একটি সদস্য s হলে, s < u । u কে ক্ষুদ্রতর ঊর্দ্ধসীমা বলা হবে যদি অন্য আরেকটি ঊর্দ্ধসীমা v পাওয়া যায় যার জন্যে u < v হয়। সাংখ্যিক কম্পিউটিং(numerical computing)-এ অসীম বীজগণিত(infinite arithmetic)কে সসীম বীজগণিতে(finite arithmetic) সংকুচিত করতে হয় বলে, বাস্তব সংখ্যার ক্ষুদ্রতর ঊর্দ্ধসীমা অথবা যেকোন সীমা কেবলমাত্র যন্ত্রের ত্রুটি-বিস্তার(tolerance)-এর আওতার মধ্যে নির্ণয় করা সম্ভবপর হয়, যাকে যন্ত্রের নির্ভুলতা অথবা ক্ষুদ্রতম এপসিলন এপস্ হিসাবে সূচিত করা হয় এভাবে: |
| lexicalization | ben: ঊর্দ্ধসীমা |
| German |
| has gloss | deu: In der Mathematik bezeichnen Limes superior und Limes inferior einer Folge (xn) den größten bzw. kleinsten Grenzwert konvergenter Teilfolgen von (xn). Analog werden Limes superior und Limes inferior von reellwertigen Funktionen definiert. Limes superior und Limes inferior sind ein partieller Ersatz für den Grenzwert, falls dieser nicht existiert. |
| lexicalization | deu: Limes superior und Limes inferior |
| French |
| has gloss | fra: En analyse réelle, les limites inférieures et supérieures sont des outils détude des suites de nombres réels. Une telle suite nest en général ni monotone, ni convergente. Lintroduction des limites supérieure et inférieure permet de retrouver, partiellement, de telles propriétés. Il sagit dun cas particulier de valeurs dadhérence de la suite. |
| lexicalization | fra: Limites inferieure et superieure |
| lexicalization | fra: Limites Inférieure Et Supérieure |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica vengono presi in considerazioni due tipi di costruzioni, chiamate rispettivamente limite inferiore (o anche minimo limite) e limite superiore (o anche massimo limite) che rispetto a quella di limite sono più deboli ma di attuazione più generale e che possono essere utili per trattare varie questioni sui limiti. Le due nozioni si introducono per funzioni a valori reali, per successioni di insiemi e, in generale, per funzioni aventi come codominio un insieme parzialmente ordinato. Nel caso più semplice di una successione di numeri reali queste due nozioni servono a "limitare" il codominio di questa funzione, cioè la regione nella quale si trovano "definitivamente" i componenti della successione. |
| lexicalization | ita: Limite superiore e limite inferiore |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 数学において、数列 an } の上極限（じょうきょくげん、limit superior）と下極限（かきょくげん、limit inferior）とは、n を無限に大きくしていったときの数列の挙動から決まる実数であり、この数列の極限に（ある意味で）なりうる値を上と下からおさえるために使われる。 |
| lexicalization | jpn: 上極限と下極限 |
| Korean |
| has gloss | kor: 상극한 (limit superior) 과 하극한 (limit inferior) 은 수학에서 쓰이는 개념으로 간단히 말하면 일종의 수열의 경계의 극한이다. |
| lexicalization | kor: 상극한과 하극한 |
| Dutch |
| has gloss | nld: In de wiskunde is de limes inferior, kort liminf genoemd, van een rij de kleinste van de limieten van convergente deelrijen. Analoog is de limes superior, kort limsup genoemd, van een rij de grootste van de limieten van convergente deelrijen. |
| lexicalization | nld: Limes inferior en limes superior |
| Polish |
| has gloss | pol: Granica dolna (także łac. limes inferior) oraz granica górna (również łac. limes superior) – odpowiednio kres dolny i górny granic wszystkich podciągów danego ciągu. |
| lexicalization | pol: Granice dolna i górna |
| Portuguese |
| has gloss | por: O limite superior de \a_n\}_n=1}^\infty}\, é então definido o o limite da seqüência A_N\,. Denota-se: *\limsup_n\to \infty} a_n = \overline\lim_n\to\infty}}a_n = \inf_n=1}^\infty} \sup_n\geq N}a_n = \lim_N\to\infty} \sup_n\geq N}a_n\, |
| lexicalization | por: Limite superior e limite inferior |
| Russian |
| has gloss | rus: Частичным пределом последовательности называется предел какой-либо её подпоследовательности, если существует хотя бы одна подпоследовательность, имеющая предел. Очевидно, что только предельная точка множества элементов последовательности может быть её частичным пределом, а также обратное (для доказательства будем брать \delta_n=1/n и, выбирая в каждой \delta-окрестности предельной точки член последовательности, построим таким образом сходящуюся к этой точке подпоследовательность). |
| lexicalization | rus: Частичный предел последовательности |
| Chinese |
| has gloss | zho: 数学上，序列的上极限和下极限可以看为序列的极限上下界。函数的上极限和下极限可以用类似方式考虑。（参见函数的极限）。集合的上极限和下极限分别是这个集合的极限点的上确界和下确界。 |
| lexicalization | zho: 上极限和下极限 |
